Czy pracownikowi, który zmienił w trakcie roku pracodawcę trzeba wypłacić trzynastkę

Pracownik administracji zatrudniony w PSP w S. na czas określony do 31 sierpnia 2020 r. otrzymał dodatkowe wynagrodzenie roczne za okres styczeń–sierpień 2020 r. z uwagi na to, że jego umowa wygasała, a szkoła z dniem 1 września 2020 r. została przekształcona w PSP w B. filia w S. W dniu 8 września 2020 r. pracownik ten został zatrudniony w PSP w B. filia w S. na umowę na czas określony do 30 czerwca 2021 r. Czy pracownikowi należy naliczyć i wypłacić dodatkowe roczne wynagrodzenie za okres od 8 września do 31 grudnia 2020 r.?